求偏导时,如z=z(x,y),F(x,y,z(x,y))=0,求F关于x的偏导时,怎么把z当成常

z中也含有x变量为什么不对z也求x的偏导,而是把z当成常数,岂不是x也确定了?... z中也含有x变量 为什么不对z也求x的偏导,而是把z当成常数,岂不是x也确定了? 展开
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匿名用户
2019-06-06
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方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)。偏导数的求法有以下几种:
1、公式法。αz/αx=-Fx/Fz,αz/αy=-Fy/Fz。
这里要注意到的是Fx,Fy,Fz求导时,另外两个变量都看作是常量,就是个纯粹的三元函数求导。因为对于函数F来说,x,y,z没有自变量因变量之分,统统都是自变量。
2、方程两边分别对x,y求导,对x求导时y是常量,对y求导时x是常量,而z始终是关于x,y的函数。所以得到:
Fx+Fz*αz/αx=0,
Fy+Fz*αz/αy=0,
得解αz/αx与αz/αy。

3、微分法。方程两边求微分,Fxdx+Fydy+Fzdz=0,dz=-Fx/Fzdx-Fy/Fzdy,所以αz/αx=-Fx/Fz,αz/αy=-Fy/Fz。
上芭蕉山
2023-04-27
知道答主
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首先你这个题目应该就是有错误的,谁和你说不需要对z来求偏导?肯定需要啊!
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