大一下高数题f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成幂级数，并指出其收敛域。
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consider
1/(1+t) = 1-t+t^2+....+(-1)^n .t^n +....
1/(2+x)
=(1/2) [1/(1+x/2) ]
=(1/2)∑(n:0->∞) (-1)^n .(x/2)^n
=∑(n:0->∞) (-1)^n . [ x^n/2^(n+1) ]
f(x)
=1/(x^2+3x+2)
=1/[(x+1)(x+2)]
=1/(x+1) -1/(x+2)
=[1/(1+x) - 1/(2+x)]
=∑(n:0->∞) (-1)^n .x^n -(1/2)∑(n:0->∞) (-1)^n .(x/2)^n
=∑(n:0->∞) (-1)^n .x^n -∑(n:0->∞) (-1)^n . [ x^n/2^(n+1) ]
=∑(n:0->∞) (-1)^n . x^n . [ 1 - 1/2^(n+1) ]
收敛域 =（-1/2， 1/2）
1/(1+t) = 1-t+t^2+....+(-1)^n .t^n +....
1/(2+x)
=(1/2) [1/(1+x/2) ]
=(1/2)∑(n:0->∞) (-1)^n .(x/2)^n
=∑(n:0->∞) (-1)^n . [ x^n/2^(n+1) ]
f(x)
=1/(x^2+3x+2)
=1/[(x+1)(x+2)]
=1/(x+1) -1/(x+2)
=[1/(1+x) - 1/(2+x)]
=∑(n:0->∞) (-1)^n .x^n -(1/2)∑(n:0->∞) (-1)^n .(x/2)^n
=∑(n:0->∞) (-1)^n .x^n -∑(n:0->∞) (-1)^n . [ x^n/2^(n+1) ]
=∑(n:0->∞) (-1)^n . x^n . [ 1 - 1/2^(n+1) ]
收敛域 =（-1/2， 1/2）
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