Question

高中数学题求解

求角 需要过程

Answer 1

待续，我正在努力续写

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供参考。

仔细看看，看清楚后不懂，再问。

追问

谢谢你 采纳啦

第一题求的是2α加β

哦哦 我懂了

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开心就好。理解最好。

Answer 2

<p><img>5882b2b7d0a20cf42f488e0e78094b36adaf9902<\/img></p><p>
先看这个的解答，你会
认为太过详细了吗？
虽然很严谨，但过份详细
也木有必要吧，你认为呢？</p>

追答

我这边看，岀现乱码，不知你那里怎么样？

Answer 3

(1). 已知tanα=1/3，tanβ=1/7，α，β均为锐角，求2α+β=?
解：tan2α=2tanα/(1-tan²α)=(2/3)/(1-1/9)=(2/3)×(9/8)=3/4；
tan(2α+β)=(tan2α+tanβ)/(1-tan2αtanβ)=(3/4+1/7)/(1-3/28)=(25/28)×(28/25)=1；
∴2α+β=45°;
(2)。在∆ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0......①; sinB+cos2C=0......②；求A，B，C的大小
解：∵C=180°-(A+B)；∴由①得：
sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=sinAsinB+sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB)
=sinAsinB-cosAsinB=sinB(sinA-cosA)=0，
∵sinB≠0，∴必有sinA-cosA=0；即有tanA=1; ∴A=45°；那么B+C=180°-45°=135°;
代入②式得：sin(135°-C)+cos2C=sin135°cosC-cos135°sinC+cos²C-sin²C
=(√2/2)(cosC+sinC)+(cosC+sinC)(cosC-sinC)=(cosC+sinC)[(√2/2)+cosC-sinC)=0；
如果cosC+sinC=0，则有tanC=-1，C=135°，这时A=0°, 这是不可能的，
∴只能有(√2/2)+cosC-sinC=0，即有sinC-cosC=sinC-sin(90°-C)=2cos45°sin(C-45°)
=(√2)sin(C-45°)=√2/2，∴sin(C-45°)=1/2， 故C-45°=30°，即C=75°, B=135°-75°=60°
结论：A=45°；B=60°; C=75°;
(3). 已知α，β∈(0，π/4），且3sinβ=sin(2α+β)；4tan(α/2)=1-tan²(α/2)；求α+β=？
解：由4tan(α/2)=1-tan²(α/2)得：2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=tanα=1/2；∴sinα=1/√5；
cosα=2/√5；sin2α=2sinαcosα=2×(1/√5)×(2/√5)=4/5；cos2α=√(1-16/25)=3/5；
由3sinβ=sin(2α+β)得：3sinβ=sin2αcosβ+cos2αsinβ；将上述各值代入得：
3sinβ=(4/5)cosβ+(3/5)sinβ；即有 (12/5)sinβ=(4/5)cosβ，∴tanβ=(4/5)×(5/12)=1/3；
故 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)×(1/3)]=(5/6)/(5/6)=1
∴α+β=π/4；