这两题怎么做？
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考察洛必达法则，等价无穷小替换，泰勒公式的结合，望采纳
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(1)
lim(x->∞) ln(1+e^x) /√(1+x^2) （∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [e^x/(1+e^x) ]/[x/√(1+x^2)]
=lim(x->∞) [e^x/(1+e^x) ] . lim(x->∞) [√(1+x^2)/x]
=(1)(1)
=1
(2)
x->0
e^x = 1+x +(1/2)x^2 +o(x^2)
e^x -1 -x =(1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x -1) ]
=lim(x->0) [ e^x -1 -x]/[ x.(e^x -1) ]
=lim(x->0) [ e^x -1 -x]/ x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/ x^2
=1/2
lim(x->∞) ln(1+e^x) /√(1+x^2) （∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [e^x/(1+e^x) ]/[x/√(1+x^2)]
=lim(x->∞) [e^x/(1+e^x) ] . lim(x->∞) [√(1+x^2)/x]
=(1)(1)
=1
(2)
x->0
e^x = 1+x +(1/2)x^2 +o(x^2)
e^x -1 -x =(1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x -1) ]
=lim(x->0) [ e^x -1 -x]/[ x.(e^x -1) ]
=lim(x->0) [ e^x -1 -x]/ x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/ x^2
=1/2
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