Question

如何计算这道题？

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Answer 1

设 x = tanθ。则 dx = sec²θ*dθ，θ=arctanx。那么，这个不定积分可以变换为：
=∫sec²θ*dθ/sec³θ
=∫dθ/secθ
=∫cosθ*dθ
=sinθ + C
=tanθ*cosθ + C
=x * 1/secθ + C
= x/√(1+tan²θ) + C
= x/√(1+x²) + C