Question

求解 最后求出x和y

Answer 1

LZ您好
方程(1)就是xy-x²=21
方程(2)显然x≠0，所以y=490/x²
将(2)代入(1)，并去分母
-x³-21x+490=0
490的因数有±1，±2,±5,±7,±10……可由试根法发现x=7是它的根
那是不是唯一解呢？
令f(x)=-x³-21x+490
f‘(x)<0恒成立
所以三次方程另外2根是虚根，只有一个实数解
将x=7代入，y=10
综上，本方程组有唯一实数解x=7，y=10

Answer 2

解：因为已知
x³-y³＝208 ①
xy(x-y)＝48 ②
又 x³-y³＝(x-y)(x²+xy+y²)，且由②可知x,y,x-y均不等于0，
故由①/②得
(x²+xy+y²)/(xy)＝208/48，
x/y+1+y/x＝13/3，
3x/y+3+3y/x＝13，
3x/y-10+3y/x＝0，
3(x/y)²-10(x/y)+3＝0，
[3(x/y)-1][(x/y)-3]＝0，
x/y＝1/3 或 x/y＝3，
y＝3x 或 x＝3y，
分别代入①得
x³-(3x)³＝208 或 (3y)³-y³＝208，
-26x³＝208 或 26y³＝208，
x³＝-8 或 y³＝8，
所以得
x＝-2, y＝-6 或 x＝6, y＝2 .