Question

lim（x→0+）x^（a-1）=-lim（x→0-）（-x）^（a-1） a=？

Answer 1

1. 为什么要分0<a<1与a>1时讨论？
因为a^x在x→+∞的时候 极限不同 分别是0和+∞
2. 0<a<1时令y=[(a^x)+1]/x}^1/x 所以lny= [ ln(a^x+1)-lnx ]/x 当x→+∞时 分子分母同时趋向无穷（正无穷负无穷无所谓） 使用L'Hospital 法则 分子分母求一次导 得 [(a^xlna)/(a^x+1)]-1/x=0-0=0 当x→+∞ （直接算就行了）所以lny=0 y=1
3.当a>1时令y=[(a^x)+1]/x}^1/x 所以lny= [ ln(a^x+1)-lnx ]/x 当x→+∞时 分子分母同时趋向无穷（因为a^x是比x更高阶的无穷大）使用L'Hospital 法则 分子分母求一次导 得 [(a^xlna)/(a^x+1)]-1/x=lna / ( 1+a^(-x) )-0 （分子分母同除以a^x）=lna 所以lny=lna y=a
答案就是 当0<a<1时 函数极限为1
当a>1时 函数极限为a

Answer 2

答：0≥53x∧
546+%1.444
≤144≤：777
解析≥xca－1
=847∠99.99