Question

极限题，求解答

Answer 1

1/x当x趋向0时，极限为正无穷，但是sin(1/x)是周期函数，1/x趋向正无穷时，sinx不收敛，所以没有极限，因此该式不存在极限，也不是正无穷，因为sin1/x可以是正数、负数或者0。

Answer 2

令u=1/x,则x→0时,u→∞
所以 lim 1/x * sin1/x =lim usinu
取其子列,令u分别为 2π,4π,6π,...,2kπ,.,
函数值的子列是0,0,.,0...趋于0
再取其子列,令u分别为 π/2,.,2kπ+π/2,...
函数值的子列是,π/2,.,2kπ+π/2,...趋于∞
两个子列不同收敛
所以这个极限不收敛,但也不是无穷大

追问

u取2派，.....，2k派，那么u不是应该趋于无穷吗，sinx趋于0，那这个极限就变成无穷乘以0型了 可是我就不出来他是0，是为什么呢

追答

不管u等于多少 sinu在[-1,+1]之间
其实当sinu=-1时 可以使得原式lim=无穷小
同时当sinu=1时 可以使得原式lim=无穷大
于是该式的极限不存在.

追问

无穷那个我明白了，就那个极限等于0的那部分还是没懂，就我上面问的

大神救命😭

追答

对于f(x)=xsinx,当x取nπ时, n→+∞,nπsinnπ=0

追问

是因为sinn派是确定的0，0乘任何数都得0么

追答

是啊

追问

谢谢😭

Answer 3

40.n趋于∞时取x=1/[(n+1/2)π],原式趋于∞；
取x=1/(nπ),原式趋于0：选C.

追问

x取1/n派的话，最后1/x不是趋于无穷么，那么原式就成了无穷*0，我求不出他的极限是0呐

追答

1/x=nπ时，1/x*sin(1/x)=nπ*0=0.