Question

高等数学，关于麦克劳林展开式的乘法运算该怎么做，最后的高阶无穷小该怎么处理？感谢🙏

Answer 1

红圈里是需要计算的，计算方式是乘以另一个因式的最低项，得到，如下望采纳
o（x^5）*1对应o（X^5）
0（X^4）*x对应o（X^5）
并且系数不能抵消所以为
o（X^5）
望采纳

追问

谢谢~ 如果是 1/2*o(x＾5)
应该等于 1/2o(x＾5)
还是等于 o(x＾5) 呢？前面的系数可以直接去掉吗？
像你上面说的那样那不是出来两个o(x＾5)吗？

Answer 2

sinx.cosx
=(1/2)sin2x
=(1/2) [ 2x - (1/6)(2x)^3 + (1/120)(2x)^5] +o(x^5)
= x - (2/3)x^3 + (2/15)x^5 +o(x^5)

追问

谢谢~1/2*o(x＾5)＝o(x＾5)吗
还有为什么是到x的5次方啊，3次,4次，或者6次不行吗

追答

o(x^5) 是代表所有的 x^n ( n>5)项
(1/2)o(x^5) = o(x^5)