Question

设f(x)在x=a处可导，且f(a)不等于0，则|f(x)|在a处是否可导？

看了参考答案的推论是可导的，但是不明白是为什么，我举了一个反例比如：f(x)=x+1,显然f(0)=1即不等于0，显然在0处也是可导的，但是|f(x)|=|x|+1,显然在0处不可导，是不是我在哪里想错了？

Answer 1

记 g(x) = lnf(x)，则
g.e. = e^lim(n→inf.)[lnf(a+1/n) - lnf(a)]/(1/n)
= e^lim(n→inf.)[g(a+1/n) - g(a)]/(1/n)
= e^g'(a)
　 　= e^[f'(a)/f(a)]。