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作为判断，用等价无穷小比较方便，
当 n→∞ 时，√(n²＋1)-n
＝1/[√(n²＋1)＋n] ~ 1/(2n)，
ln(1＋1/√n) ~ 1/√n，
所以一般项 un ~ ln²(n＋1) / [2√(n³)]，
由于分母 n 的指数大于 1，
所以级数收敛。
当 n→∞ 时，√(n²＋1)-n
＝1/[√(n²＋1)＋n] ~ 1/(2n)，
ln(1＋1/√n) ~ 1/√n，
所以一般项 un ~ ln²(n＋1) / [2√(n³)]，
由于分母 n 的指数大于 1，
所以级数收敛。
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追问
请问最后为什么不用管（ln（1+n））^n啊？只看分母上n的次数？
追答
分子 ln(n＋1) 是平方吧？
只要是有限的常数次方，与 n^α (α＞0)比都是小儿科。
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