Question

已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6

求三棱锥的外接圆表面积为（求详解谢谢）

Answer 1

解：∵D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点， ∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB．EF∥SB，则四边形DEFH是平行四边形，且HD=1 2 SB=15 2 ，DE=1 2 AC＝3 取AC的中点O，连结OB， ∵SA=SC=15，AB=BC=6， ∴AC⊥SO，AC⊥OB， ∵S0∩OB=O， ∴AO⊥平面SOB， ∴AO⊥SB，则HD⊥DE，即四边形DEFH是矩形， ∴四边形DEFH的面积S=15 2 ×3＝45 2 ，故选：A．