Question

x/（1+x^2）^2dx不定积分怎么算

Answer 1

1、令t=tanx,代入可将积分化为∫(sin^2)t dt，积分可得(t-sint*cost)2,

2、再由代换x=arctant,sint=x/根号(1+x^2),cost=1/根号(1+x^2),得

3、原积分=(arctanx)/2-1/2*x/(1+x^2)+C c是常数

扩展资料:

不定积分计算器：

不定积分计算器可以用分析整合的方法，计算出一个给定变量的函数的不定积分（原函数）。它也可以画出函数和它的积分的示意图。

请注意，计算的不定积分属于一类函数F(x)+C，其中C是任意常数。不定积分计算器解析表达式，应用积分法则并化简最终结果。因此，积分计算的最终结果可能与常数的预期结果不同。

Answer 2

Answer 3

设 x=tant，dx=(sect)^2dt

t=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)

sint=x/√（1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫（sint)^2dt

=(1/2)∫（1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 4

∫x^2/(1+x^2)^2 dx
=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + C

Answer 5

∫x²/(x²+2)dx
=∫(x²+2-2)/(x²+2)dx
=∫[1-2/(x²+2)]dx
=x-∫2/(x²+2)dx
=x-√2·arctan(x/√2)+C