∫(x-1/x+sinx)dx 30
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∫sinx(1-x)dx
=∫sinxdx-∫xsinxdx
=-cosx-∫xsinxdx (1)
对于∫xsinxdx
令u=x ,du=dx, dv=sinxdx ,v=-cosx,
故有∫xsinxdx=x(-cosx)-∫-cosxdx=-xcosx+sinx +c 带入(1）式
得
∫sinx(1-x)dx=-cosx(1-x)-sinx+c
=∫sinxdx-∫xsinxdx
=-cosx-∫xsinxdx (1)
对于∫xsinxdx
令u=x ,du=dx, dv=sinxdx ,v=-cosx,
故有∫xsinxdx=x(-cosx)-∫-cosxdx=-xcosx+sinx +c 带入(1）式
得
∫sinx(1-x)dx=-cosx(1-x)-sinx+c
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可以分解成x,-1/x,sinx的积分，最后在求和再加常数c，所以结果为(1/2)x^2-ln|x|-cosx+C
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x²/2-lnx-cosx
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∫(x-1/x+sinx)dx求不定积分
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shfcgsgh
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