Question

这个不定积分怎么求

Answer 1

let
u=x^(1/6)
du =(1/6)x^(-5/6) dx
dx =6u^5 du
∫dx/[x^(5/6) + √x]
=∫6u^5 du/( u^5 + u^3 )
=6∫u^2 /( u^2 + 1 ) du
=6∫[ 1- 1 /( u^2 + 1 )] du
=6( u -arctanu ) + C
=6[ x^(1/6) - arctan(x^(1/6)) ] + C

Answer 2

令t=⁶√x,则x=t⁶，⁶√（x⁵）=t⁵ ，√x=t³
dx=6t⁵dt
原式=∫6t⁵dt/（t⁵+t³）
=∫6t²dt/（t²+1）
=∫[6（t²+1）-6]dt/（t²+1）
=∫6（t²+1）dt/（t²+1）-∫6dt/（t²+1）
=6∫dt-6∫dt/（t²+1）
=6t-6arctant+C
=6×⁶√x-6arctan⁶ √x+C