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let
√t = tanu
dt/(2√t) = (secu)^2 du
dt = 2tanu.(secu)^2 du
∫ √t/(t+1) dt
=∫ [tanu/(secu)^2] .[ 2tanu.(secu)^2 du]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2-1] du
=2[ tanu -u] + C
=2[ √t -arctan(√t )] + C
√t = tanu
dt/(2√t) = (secu)^2 du
dt = 2tanu.(secu)^2 du
∫ √t/(t+1) dt
=∫ [tanu/(secu)^2] .[ 2tanu.(secu)^2 du]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2-1] du
=2[ tanu -u] + C
=2[ √t -arctan(√t )] + C
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不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写后问唉。
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