Question

大一的数学分析，微分？

第六题第四小题，求解

Answer 1

由于1/ln(1+x)-1/x＝[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]，而在x＞0时，xln(1+x)显然大于零，所以只需证明两点：①x＞0时，x-ln(1+x)＞0；②x＞0时，x-ln(1+x)＜xln(1+x).以下就证明这两点。
①设F(x)＝x-ln(1+x).则当x＞0时，有
F'(x)＝1-1/(1+x)＝x/(1+x)＞0.
所以，F(x)在(0,+∞)单调增加。又F(0)＝0，故当x＞0时，F(x)＞0，即x-ln(1+x)＞0.
②设G(x)＝x-ln(1+x)-xln(1+x).则当x＞0时，有
G'(x)＝1-1/(1+x)-ln(1+x)-x/(1+x)＝-ln(1+x)＜0.
所以，G(x)在(0,+∞)单调减少。又G(0)＝0，故当x＞0时G(x)＜0，即x-ln(1+x)-xln(1+x)＜0，亦即x-ln(1+x)＜xln(1+x).
综上，有0＜1/ln(1+x)-1/x＜1.

追答

第①点对应0＜1/ln(1+x)-1/x；第②点对应1/ln(1+x)-1/x＜1.

Answer 2

大一的微积分，想想都头疼

Answer 3

用1里的结论啊，令x=(b-a)/a

Answer 4

这种题就是让你直接求导，锻炼复合函数的求导过程的

Answer 5

这个很难得，可以看网上视频。