Question

关于导数的数学题~求解啊啊啊~

Answer 1

f′(x)=3ax²+2x+b

g(x)=f(x)+f′(x)=ax³+x²+bx+3ax²+2x+b =ax³+(3a+1)x²+(2+b)x+b

g(x)=是奇函数
g(-x)=-g(x)
所以
b=0
3a+1=0
a=-1/3

所以
f（x）=-1/3x³+x²

g(x)==ax³+(3a+1)x²+(2+b)x+b
=-1/3x³+2x

g(1)=-1/3+2=5/3

g(2)=-8/3+4=4/3

g(x)的导数=-x²+2=0
x=根号2=1.4
x=-根号2=-1.4（舍掉）

g(1.4)=-1/3(1.4)³+2(1.4)=1.9
(用根号2计算得到的是4根号2/3)

所以最大值是g(1.4)=1.9
(用根号2计算得到的是4根号2/3)

最小值是g(2)=4/3

Answer 2

(1)
f'(x)=3ax^2+2x+b

g(x)=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b为奇函数

1+3a=0,
b=0

f(x)=-(x^3)/3+x^2

(2)
g(x)=-(x^3)/3+2x

令g'(x)=-x^2+2=0，解得x=正负根2

当x<-根2或x>根2时，g'(x)<0，g(x)单调递减

当-根2<=x<=根2时，g'(x)>=0，g(x)单调递增

根2属于区间[1,2]且离2更远

则最大值=g(根2)=三分之四根2

最小值=g(2)=4/3

Answer 3

(1)
f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b为奇函数
1+3a=0,
b=0
f(x)=-(x^3)/3+x^2
(2)
g(x)=-(x^3)/3+2x
令g'(x)=-x^2+2=0，解得x=正负根2
当x<-根2或x>根2时，g'(x)<0，g(x)单调递减
当-根2<=x<=根2时，g'(x)>=0，g(x)单调递增
根2属于区间[1,2]且离2更远
则最大值=g(根2)=三分之四根2

最小值=g(2)=4/3