Question

高中数学题求助,快~

1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,令集合M={长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面和12条棱},N={x|x∈M且x‖平面ABCD},试用列举法表示集合N.
2.在边长为2的正四面体ABCD中,M,N分别是△ABC,△ACD的重心,则MN=?

Answer 1

解：抛物线标准形式为
x²=4y
焦点坐标为（0，1）
设椭圆C的标准方程为x²/a²+y²/b²=1

由题意b=1
又e=c/a
=2√5/5.
得a=√5.
c=2
所以椭圆C的标准方程为：x²/5+y²=1
(2)
证明：椭圆的右焦点为（2，0），
设A,B两点的横坐标分别为x1,x2
直线L：y=k(x-2)
由MA=λ1AF,MB=λ2BF得x1-0=λ1(2-x1)
x2-0=λ2(2-x2)即
λ1=x1/(2-x1)
λ2=x2/(2-x2)λ1+λ2=[2(x1+x2)-2x1x2]/[3-2(x1+x2)+x1x2]联立方程：x²/5+y²=1
y=k(x-2)
得（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0x1+x2=20k²/(5k²+1)
x1x2=(20k²-5)/(5k²+1)
代入得λ1+λ2=-10

Answer 2

1、N={面A1B1C1D1，A1B1,B1C1,C1D1,D1A1};
2、设AM,AN分别交BC,CD于点P,Q，那么
在三角形ABC中，AM:MP=2,
在三角形ACD中，AN:NQ=2,
在三角形APQ中，MN:PQ=2:3,而PQ=BD/2=1，
得到MN=2/3.