Question

4.7求下列题目的答案，谢谢

Answer 1

第一题：
由式子∫(0→1)dy∫(√x→1)e^(y/x)dx可知先对x积分，无法计算，做积分次序的更换，先对y得：
∫(0→1)dx∫(0→x²)e^(y/x)dy
=∫dx∫xe^(y/x)d(y/x)
=∫xdx*e^(y/x)｜0→x²
=∫(e^x—1)xdx
=x(e^x—1)｜0→1—∫(e^x—x)dx
=e—1—(e^x—x²/2)｜0→1
=1/2
由于手机输入定积分的限制，第二题做在纸上，发便阅读。
第二题：