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x->0
cosx = 1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)
x^2.cosx = x^2- (1/2)x^4 +(1/24)x^6 +o(x^6)
ln(1+x^2) = x^2 - (1/2)x^4 +(1/3)x^6 +o(x^6)
x^2.cosx - ln(1+x^2 )= -(7/24)x^6 +o(x^6)
lim(x->0) [ x^2.cosx - ln(1+x^2) ]/x^6
=lim(x->0) -(7/24)x^6/x^6
=-7/24
cosx = 1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)
x^2.cosx = x^2- (1/2)x^4 +(1/24)x^6 +o(x^6)
ln(1+x^2) = x^2 - (1/2)x^4 +(1/3)x^6 +o(x^6)
x^2.cosx - ln(1+x^2 )= -(7/24)x^6 +o(x^6)
lim(x->0) [ x^2.cosx - ln(1+x^2) ]/x^6
=lim(x->0) -(7/24)x^6/x^6
=-7/24
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追问
从第一步就没看懂，或许是我没学过的公式，能否用其他方法解一下？
追答
那是泰勒展式
f(x)=f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+...
cosx = 1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)
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