Question

求助微积分大佬，∫(0,x)xydx=x²+y，求y(x)？

∫(0,x)xydx=x²+y，求y(x)，求助

Answer 1

左边是变限定积分，考虑求导来做，两边同时对x求导，等式仍然成立，
首先等式左边的被积函数和被积变量有问题，被积变量应该不是x，设为t，①如果被积函数是y(t)，
那么，左边＝x乘∫(0,x)y(t)dt对x求导＝x乘y(x)＋∫(0,x)y(t)dt对x＝右边求导＝2x＋y'
两边再对x求导得到，y+xy'＝2＋y''解这个微分方程即可。
①如果被积函数是ty(t)，
那么，左边＝xy(x)＝右边求导＝2x＋y'，解这个微分方程即可。

Answer 2

那个积分如果你没有写错的话解出来等于yx^2/2, 然后移项合并同类项得(1+x^2/2)y=x^2,
y(x)=x^2/(1+x^2/2)=2x^2/(2+x^2).

追问

我觉得你解的挺对，但是跟答案不一样啊。。。。你知道哪里不对吗？

追答

不，我是错的，那个积分没算对。我能力有限，没想过可以把积分变量变成t,呵.

Answer 3