Question

高等数学二阶导数，求第4题和第六题详细计算过程？

求解

Answer 1

（4）用积的导数：
y=√（x+2）（3-x↑4）/（x+1）↑5，x=1
y'=(1/2√（x+2）)（3-x↑4）/（x+1）↑5+√（x+2）(-4x³）/（x+1）↑5
+（-5）√（x+2）（3-x↑4）/（x+1）↑6
=(1/2√（1+2）)（3-1↑4）/（1+1）↑5+√（1+2）(-4x1³）/（1+1）↑5
+（-5）√（1+2）（3-1↑4）/（1+1）↑6
=(1/√3)/2↑5+√3(-4）/2↑5
+（-5）√3（2）/2↑6
=(1/√3)/2↑5-4√3/2↑5
-5√3/2↑5
=√3（1/3-4-5）/32
=-26√3/96

Answer 2

4. y=(x+2)^(1/2) (3-x^4) (x+1)^(-5)
令f(x)=(x+2)^(1/2)
g(x)=(3-x^4)(x+1)^(-5)
y'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)
=(x+2)^(1/2) [-5(3-x^4)(x+1)^(-6)-4x³(x+1)^(-5)]+1/2 (x+2)^(-1/2) (3-x^4)(x+1)^(-5)
y'|x=1
=√3(-5/32--1/8)+1/2 ×1/√3 ×1/16
=-9√3/32+√3/96
=-13√3/48
6.y=xe^y+1
两边同时对x求导得
y'=e^y+xe^y y'
y'=dy/dx=e^y/(1-xe^y)
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx
=[e^y y'(1-xe^y)-e^y (-e^y-xe^y y')]/(1-xe^y)²
=[y'e^y+(e^y)²]/(1-xe^y)²
=(e^y)²(2-xe^y)/(1-xe^y)³

追答

由于xe^y=y-1
所以(e^y)²(2-xe^y)/(1-xe^y)³
=(e^y)²(3-y)/(2-y)³