Question

怎么证明π^π是无理数？

Answer 1

π本身就是一个无理数。无理数的任何次方(除0以外)，仍然是一个无理数，所以π的π次方是无理数

追问

e^ln2=2？？

Answer 2

无理数的定义是既无限，又不循环的小数。π本身就是无理数，（无论用什么数字都无法表示它的“精确值”）所以π的π次方还是无理数。

追问

你可以看另外一个人的回答，这是世界难题，而且e^ln2=2,有无数反例

你可以看另外一个人的回答，这是世界难题，到目前为止还没有人会，e^ln2=2，可以找出无数反例

追答

识之甚少，未知无穷！还需慎言！多谢多谢！

Answer 3

e和π的大多数和、积、幂等等，例如π^π，π+e，π-e，πe，e^e，e^π尚未知是有理数还是无理数或者是超越数。参考http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html

追问

我看里面说e^π可以证明是超越数，其他都不可以证明是无理数或超越数

追答

抱歉 e^π是我写错了