Question

高数问题 定积分问题 如图画线部分 为什么？

Answer 1

有一个分式分解成标准函数的方法：
x/(1+x)² = A/(1+x) + B/(1+x)²
只要计算出常数 A 与 B 就可以了：
x/(1+x)² = A/(1+x) + B/(1+x)²
= A(1+x)/(1+x)² + B/(1+x)²
= (Ax + A + B)/(1+x)²
很显然：
x = Ax + (A+B)
那么，
A = 1， A+B = 0。即 B = -A = -1
也就是说，经过化简可以得到：
x/(1+x)² = 1/(1+x) - 1/(1+x)²
我们知道，1/(1+x) 及 1/(1+x)² 这两个函数都是容易求它们的原函数的。

Answer 2

划线部分的式子相当于吧原式给展开了，你可以验算下，把划线部分的式子通分，你会发现和原式一样。