Question

请问这道数学式子的过程？

Answer 1

思路：二重积分，将含有xy的式子拆分开，单独的x的式子，和单独y的式子，对x,y分别进行积分。

1.x的系数为2，将常数2放入dx中，变成d(2x)，e^(-2x)对2x的原函数为：-e^(-2x)，积分上下限为（0，y），积分结果为：

1-e^(-2y)

2.e^(-y)对y的原函数为：-e^(-y)，积分上下限为（0，x）,积分结果为：

1-e^(-x)

1,2两式结果相乘：

原式=（1-e^(-2y))(1-e^(-x))

或者=（e^(-2y)-1)(e^(-x)-1)

追问

第5题的答案

x和y交叉

因为我之前做过一个不分开算的笔记

我之前没有把2弄进dx里这个思想。。。

我改了一下

追答

嗯，这两个结果是一样的，两括号都提出一个负数，就变成后面那个答案了，都可以

追问

不是的

答案里是你的-y和-2x换成-2y和-x

我之前眼花过，这太容易搞混了

追答

嗯嗯，看清了，刚刚醒，有点蒙，这个主要是看定义，定义，先对谁积分

可以这么理解，对y进行积分时，看成无数条平行于y轴的直线累加，直线取值范围是0-x；对x进行积分时，看成是无数条平行于x轴的直线累加，取值范围是0-y。

追问

厉害厉害

追答

没有没有☺️☺️