Question

高等数学，关于微积分

高等数学，关于微积分题目如图

Answer 1

如图

追问

怎么知道这个式子是趋向无穷的？洛必达法则必须是无穷比无穷或者0比0才能用

追答

这里用积分中值定理看的，趋于∞

追问

积分中值定理是什么

追答

追问

谢谢

Answer 2

lim(x->∞) ∫(0->x) t^2.e^(t^2-x^2) dt /x
=lim(x->∞) ∫(0->x) t^2.e^(t^2) dt /[x.e^(x^2) ] (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) x^2. e^(x^2 ) / [ (1 + 2x^2).e^(x^2) ]
=lim(x->∞) x^2 / (1 + 2x^2)
=lim(x->∞) 1 / (1/x^2 + 2)
=1/2
ans : A

Answer 3

题目应为 x→+∞
原式 = lim<>[e^(-x^2)∫<0, x>t^2e^(t^2)dt]/x
= lim<x→+∞>∫<0, x>t^2e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)] (∞/∞)
= lim<x→+∞>x^2e^(x^2)/[(1+2x^2)e^(x^2)]
= lim<x→+∞>x^2/(1+2x^2) = lim<x→+∞>1/(1/x^2+2) = 1/2