Question

大一高数不定积分

如图第8题，请举例子说明

Answer 1

很简单啊
设f(x)=x²
则f(x)的原函数为
F(X)=∫f(x)dx=∫x²dx=x^3 /3 +C
当C=0时，原函数是奇函数；当C≠0时，原函数非奇非偶。
再如，f(x)=cosx偶函数，
原函数F(x)=sinx +C
C=0时原函数为奇函数，C≠0时，原函数为非奇非偶函数。

Answer 2

例如 f(x) = cosx 是偶函数，其原函数 sinx 是奇函数，另一原函数 1+ sinx 是非奇非偶函数。

Answer 3

∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c