Question

高数这个打箭头的东东是怎么转化过来的

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Answer 1

求微分方程 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解；
解：先求齐次方程 dy/dx-2y/(x+1)=0的通解：
分离变量得：dy/y=[2/(x+1)]dx；积分之念笑改得：lny=2ln(x+1)+lnc=ln[c(x+1)²];
故齐次方程的通解为：y=c(x+1)²；将积分常数换成仔判x的函数u，则y=u(x+1)².........①
将①的两边对x取导数得：dy/dx=(x+1)²(du/dx)+2u(x+1).............②
将①和②代入原式得：(x+1)²(du/dx)+2u(x+1)-2u(x+1)²/(x+1)=(x+1)^(3/2);
化简得：(x+1)²(du/dx)=(x+1)^(3/2); 即du/dx=1/√(x+1);
再分离变量得：du=dx/√(x+1)；∴u=∫dx/√(x+1)=∫d(x+1)/√(x+1)=2√(x+1)+C;
代升绝入①式即得原方程的通解：y=(x+1)²[2√(x+1)+C];