Question

关于解微分方程的绝对值问题

如图这道题，右边习题答案上没加正负，虽然我觉得一步一步做下来应该是左边（加正负号的）是对的，但右边的这种算错吗？我不太理解的一个问题是，ln|x|本身不就是可正可负的吗？那前面再加个正负号，有什么影响呢。。还是说这意味着x＜0时，得变成-ln|x|【但事实上-ln|x|也是可能为正可能为负的；即意味着：x＜-1时，为负，-1＜x＜0时，为正；0＜x＜1时，为负，x＞1时，为正】

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Answer 1

要是我做这道题肯定不会随便去绝对值，这里之所以可以去是因为即便 |x| = -x，答案还是一样的。验证如下： |x| = -x 时， exp[-ln(-x)] (不定积分 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C ) = (-1/x) ( - 不定积分 xsin(x) dx + C ) = 1/x * 不定积分 xsin(x) dx - C/x，到这里就可以看到和原来的解是一样的了，因为原解在得到第二个等号后，打开来第一项也是 1/x * 不定积分 xsin(x) dx，而第二项是C/x，和这里差一个负号，但是由于C可以取任意常数，所以差一个负号是没关系的，因此表达式还是一样。

追问

谢谢解答，你举的例子我看懂了，可是和我问的这个问题怎么联系。。？