关于解微分方程的绝对值问题 50
如图这道题,右边习题答案上没加正负,虽然我觉得一步一步做下来应该是左边(加正负号的)是对的,但右边的这种算错吗?我不太理解的一个问题是,ln|x|本身不就是可正可负的吗?...
如图这道题,右边习题答案上没加正负,虽然我觉得一步一步做下来应该是左边(加正负号的)是对的,但右边的这种算错吗?我不太理解的一个问题是,ln|x|本身不就是可正可负的吗?那前面再加个正负号,有什么影响呢。。还是说这意味着x<0时,得变成-ln|x|【但事实上-ln|x|也是可能为正可能为负的;即意味着:x<-1时,为负,-1<x<0时,为正;0<x<1时,为负,x>1时,为正】
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要是我做这道题肯定不会随便去绝对值,这里之所以可以去是因为即便 |x| = -x,答案还是一样的。验证如下: |x| = -x 时, exp[-ln(-x)] (不定积分 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C ) = (-1/x) ( - 不定积分 xsin(x) dx + C ) = 1/x * 不定积分 xsin(x) dx - C/x,到这里就可以看到和原来的解是一样的了,因为原解在得到第二个等号后,打开来第一项也是 1/x * 不定积分 xsin(x) dx,而第二项是C/x,和这里差一个负号,但是由于C可以取任意常数,所以差一个负号是没关系的,因此表达式还是一样。
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