Question

一个直角三角形与另一个直角三角形有一条边和一个锐角对应相等，那么这两个三角形全等。

真命题还是假命题？
要证明过程，或原因。
我的老师说是假命题，可我和我的同学认为是真命题。希望有谁帮忙来用有力的证据说服老师 啊！

Answer 1

绝对是假命题。两直角三角形全等的前提是直角边和斜边对应相等。或者按照普通三角形全等的条件也可以。举个简单的例子就可以证明是假命题：任意画一个直角三角形（不要是等腰的）从直角定点引斜边的垂线，这样必然有三个直角三角形，被分成的两RT三角形就是最好的例子，它们有一公共边，也有一锐角对应相等，可明显两三角形不全等，只能是相似！
这下应该明白了吧？？

Answer 2

这是一个假命题.
比如两个直角三角形都含有60度角,甲三角形中60度角所对的直角边与乙三角形30度角所对的直角边相等或者是和斜边相等,那么这两个直角三角形是不能全等的.

Answer 3

真命题，有两个角相等，一条边相等，为 AAS（角角边）这两个三角形全等．

应该是你们老师说错了！！！

Answer 4

应该是假命题的呀，有很多反例可以证明的，比如两个直角三角形都含有60度角,甲三角形中60度角所对的直角边与乙三角形30度角所对的直角边相等或者是和斜边相等,那么这两个直角三角形是不能全等的.

Answer 5

这个命题真真假假。
严格的讲应该是相等的角的对边对应相等，这两个三角形全等。
但不怎么严格的理解，因为命题里的“对应”两字，也可以理解成此边是与该锐角相“对应”，或同为对边、或同为左边、或同为右边，故也可以认为此命题为真。

Answer 6

是假命题。例如有两个直角三角形，它们都有一条边和一个锐角对应相等，但有一个三角形的边是角的对边，另一个三角形的边是角的邻边，它们就不全等，因为它们不能满足三角形全等的条件，或者这条边是一个三角形的斜边，但是又是另一个三角形的直角边，它们也不全等。