Question

已知函数f(x）=ln（根号下1+x的平方-x）+1,f(a）=4,则f(-a）=？

-x不在根号范围内

Answer 1

如图

Answer 2

f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)
=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,
f(x)在x=1处取得极值,得f'(1)=0,
有a=1;
(2)设f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0
有ax^2>2-a,
若a>=2,则f'(x)>0恒成立，f(x)在[0,+∝)上递增
若0<a<2,则x>√[(2-a)/a],f'(x)>0恒成立，
f(x)在（√[(2-a)/a],,+∝)上递增
设f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,
仿上讨论；
(3)f(x)的最小值只能在x=0或极小值点处取得，求出相应的函数值，令为1，得出a.