计算对面积的曲面积分∫∫xzds,其中∑为平面x+y+z=1的第四卦限部分
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z=1-x-y，∂z/∂x=∂z/∂y=-1
原式=∫∫(Dxy)x(1-x-y)*√3dxdy
=√3*∫(0,1)dx*∫(x-1,0)x(1-x-y)dy
=√3*∫(0,1)xdx*(y-xy-(y^2)/2)|(x-1,0)
=√3*∫(0,1)xdx*(-2x+1+x^2+(x-1)^2/2)
=(3√3)/2*∫(0,1)(x^3-2x^2+1)dx
=(3√3)/2*[(x^4)/4-(2x^3)/3+x]|(0,1)
=(3√3)/2*(1/4-2/3+1)
=(7√3)/8
原式=∫∫(Dxy)x(1-x-y)*√3dxdy
=√3*∫(0,1)dx*∫(x-1,0)x(1-x-y)dy
=√3*∫(0,1)xdx*(y-xy-(y^2)/2)|(x-1,0)
=√3*∫(0,1)xdx*(-2x+1+x^2+(x-1)^2/2)
=(3√3)/2*∫(0,1)(x^3-2x^2+1)dx
=(3√3)/2*[(x^4)/4-(2x^3)/3+x]|(0,1)
=(3√3)/2*(1/4-2/3+1)
=(7√3)/8
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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