Question

对数法求导，

Answer 1

自然对数 就是对e求对数 即ln

对数运算有几个规律

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge

x² 取自然对数：lnx² =2lnx

x²/(x² -1) 取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)

扩展资料：

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。

函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

参考资料来源：百度百科-对数求导法

Answer 2

lny=(1/2)*[lnx+ln(sinx)+(1/2)*ln(1-e^x)]
y'/y=(1/2)*[1/x+cotx+(1/2)*(-e^x)/(1-e^x)]
y'=(y/2)*[1/x+cotx-(e^x)/(2-2e^x)]

Answer 3

用对数求导，详细步骤如下图所示:

Answer 4

首先把这个等式两头都平方，
y²＝xsinx√(1-e^x)
然后把这个等式两头ln化，
lny²＝lnxsinx√(1-e^x)
2lny＝lnx+lnsinx+1/2ln(1-e^x)
lny＝1/2(lnx+lnsinx)+1/4ln(1-e^x)
求导，
1/y·dy/dx＝1/2(1/x+cosx/sinx)-
e^x/4(1-e^x)
或者直接对等式对数化在求导也可以。