Question

高等数学，用介值定理或零点定理，证明如图所示题目？

Answer 1

不妨设 f'(a)＞0，f'(b)＞0(都为负时同理可证)，
则存在 δ1＞0，δ2＞0，使得当 x∈(a，a＋δ1) 时，[f(x) - f(a)]/(x-a)＞0，
当 x∈(b-δ2，b) 时，[f(b)-f(x)]/(b-x)＞0，
因此存在 d∈(a，a＋δ1) 使 f(d)＞f(a)＝0，存在 e∈(b-δ2，b) 使 f(e)＜f(b)＝0，
由介值定理，存在 c∈(d，e)包含于(a，b) 使 f(c)＝0。

Answer 2

介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

零点定理：如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

Answer 3

看不到题。。。。。。