Question

高中数学请问下题函数图像怎么看？

Answer 1

1.寻找特殊值。由函数表达式易知，sinx=0，即x=kπ()k∈Z时，y=0，也就是说每隔一个π的周期就会出现一个零点。(但是仅仅知道这一个线索无法排除任何选项)
2.根据对数公式，f(x)=ln(1-sinx)-ln(1+sinx)显然f(-x)=-f(x)，也就是说f(x)是奇函数，因此直接排除A,D
3.B和C最明显的区别之一就是B:函数在(-π/2，π/2)上单调递减，C则是单调递增。(根据第1步寻找到的周期可推断出这个单调区间的左右极限)，那么题主可以随便代入两个特殊值(例如x=-π/6和x=π/6)，大致比较f(-π/6)和f(π/6)的大小关系，即可确定正确答案是B

追问

你好但是我们无法得知哪一段是负二分之π哪一段是负π呀

追答

从第一步可以得知函数每两个零点的距离是一个π。

而我截取的单调区间在x轴的正投影是在三个零点（最左边的零点和最右边的零点关于中间的零点(坐标系原点)）连成的线段的最中间位置，所以单调区间左极限是-π/2，右极限是π/2

[关键是理解这个函数的周期性]

（以上当我没说，刚午睡完逻辑有点混乱）
这个函数本身的周期是2π，而且就算这道题不是选择题，我们也可以证明:每两个零点（记作x0，x1）之间的函数图像关于直线x=（x0+x1）/2对称
所以关于y轴对称而且左右极限绝对值最小的那个单调区间（个人解答此题所截取的单调区间）可以算出具体数值——（-π/2，π/2）

证明思路:尝试代入±π/2，题主会发现函数值会趋近于无穷，正好对应图像在这一点上有斜率无穷大的倾向

追问

你好但是代入二分之π的话

会得到ln0呀

这不是不成立的吗

追答

所以才说是趋近于无穷（求极限的说法，在大学你就知道了）

高中说法:x无限接近于±π/2时f'(x)无限接近于无穷
学过求极限运算以后:lim(x→π/2)f(x)=∞
lim(x→-π/2)f(x)=∞

追问

所以说ln0它是存在的?

但是这个二分之π的点的话它不就等于零吗

追答

二分之π的位置是那个趋近于负无穷的点

ln0不存在，只是函数的自变量无限接近于±π/2时无限接近的数值（尝试绘制y=lnx的图像，你会发现x越接近于0时lnx越接近于负无穷，但是无法真正达到负无穷（也就是ln0）），因为函数y=lnx的定义域并不包含0

y=lnx的定义域是(0，+∞)，而且ln1＞ln0.1＞ln0.01＞……＞ln0.00000……01（无穷多个零，这个小数也就是最接近于0的正数），题主应该会发现这个最小的正数的对数运算结果无限接近于-∞

零点的横坐标是x=kπ(k∈Z)
y→±∞的点的横坐标是x=π/2±kπ(k∈Z)

ln0和1/0本身是不存在的说法。

(事实上这道题整个函数图像是个不连续的图像，定义域不是R，而是｛x|x≠π/2±kπ,k∈Z｝，所以本题我的意思始终都是x为±π/2时y无限近似于无穷(而不是ln0这样诡异的精确数值))

近似 才是重点

追问

你好有耐心啊

很谢谢你哦

辛苦啦❤️

我估计你肯定气的半死

追答

不会，我在这里也是想锻炼一下组织语言的能力。感谢题主的采纳了😁

追问

不谢不谢啦

你都那么辛苦了

追答

不辛苦

Answer 2

首先，当x=0时，y=0，所以过原点，AD排除！观察BC，差别就在于左右是正是负，不妨取x=0.0001，这样子sinx为正，且小于1，自然ln括号内，分子小于分母，此时这个分数小于1，那自然取对数后小于0，只有B符合