几何题第18题
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运用极限思想可以看出长方形运动到如图所示的位置的时候，O和D之间的距离是最长的。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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取AB中点E，当矩形的位置变化时，OE、DE长度始终固定不变；
故，当O、E、D三点共线时，OD最大。
见下图：
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取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=1/2AB=1，
DE²=AD²+AE²=1²+1²=2，
∴OD的最大值为：√2+1．
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=1/2AB=1，
DE²=AD²+AE²=1²+1²=2，
∴OD的最大值为：√2+1．
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当AB与ON夹角为67.5°时，取得最大值为：1+√2
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