△ABC外切于圆I，D、E、F是切点，连接BI、CI、DE、DF，请根据图形猜想:∠BIC与∠FDE有何关系？证明你的猜
△ABC外切于圆I，D、E、F是切点，连接BI、CI、DE、DF，请根据图形猜想:∠BIC与∠FDE有何关系？证明你的猜想图地址http://hiphotos.baidu...
△ABC外切于圆I，D、E、F是切点，连接BI、CI、DE、DF，请根据图形猜想:∠BIC与∠FDE有何关系？证明你的猜想
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角BIC+角FDE=180度
连接FI，EI，DI
因为 △ABC外切于圆I
所以 角FIB=角BID，角EIC=角CID，角FDE=1/2角FIE
因为 角BIC=角BID+角CID=1/2(角FID+角EID)
所以 角BIC+角FDE=1/2(角FID+角EID+角FIE)
因为 角FID+角EID+角FIE=360度
所以 角BIC+角FDE=180度
连接FI，EI，DI
因为 △ABC外切于圆I
所以 角FIB=角BID，角EIC=角CID，角FDE=1/2角FIE
因为 角BIC=角BID+角CID=1/2(角FID+角EID)
所以 角BIC+角FDE=1/2(角FID+角EID+角FIE)
因为 角FID+角EID+角FIE=360度
所以 角BIC+角FDE=180度
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