Question

已知m.n均为正实数,且m+n=2,则根号㎡+1+根号n²+4的最小值为

已知m.n均为正实数,且m+n=2,则√㎡+1+√n²+4的最小值为

Answer 1

a²+b²≥2ab，即当a=b时a²+b²值最小
∴当m²+1=n²+4时√m²+1+√n²+4值最小，m²-n²=3 m+n=2 ∴m-n=3/2
m=7/4，n=1/4
√m²+1+√n²+4的最小值为2√65/16=√65/2(2分之根号65)

Answer 2

n=2-m,
w=√(m^2+1)+√(m^2-4m+8),0<m<2,
w'=m/√(m^2+1)+(m-2)/√(m^2-4m+8)=0,
m√(m^2-4m+8)=(2-m)√(m^2+1),
平方得m^2(m^2-4m+8)=(4-4m+m^2)(m^2+1),
化简得3m^2+4m-4=0,
解得m=2/3(舍-2),
w(2/3)=√13，为所求。