Question

高等数学 判断极限是否存在？

Answer 1

xn 存在极限，yn 不存在极限，
那么 xnyn、xn/yn 可能存在极限，也可能不存在极限，
如 xn＝1/n，yn＝n，
则 xnyn、xn/yn 都存在极限，
再如 xn＝1，yn＝(-1)ⁿ，
则 xnyn、xn/yn 都不存在极限。
但 yn/xn 一定不存在极限，因为如果存在极限，则 xn * (yn/xn)＝yn 就存在极限了，明显与条件不符。

追问

我还想问这道题

追答

通分后用等价无穷小替换，ln(1＋x) ∽ x - x²/2，
分子 ≈ x²/2，
分母 ≈ x²，
所以极限＝ 1/2。

Answer 2

假设{xn}={1,1,1,1,...}，{yn}={1,-1,1,-1,...}
显然三个数列极限都不存在