求这道题的解？
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主要是变量替换要找好，按下图的替换，可以快速解决掉根号产生的问题，然后化简，再运用积分公式，最后换回变量.
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令t=√[(x-1)/(2-x)]，则x=2-1/(t^2+1)，dx=2t/(t^2+1)^2dt
原式=∫[-(t^2+1)]*t*2t/(t^2+1)^2dt
=-2∫(t^2)/(t^2+1)dt
=-2∫[1-1/(t^2+1)]dt
=2(arctant-t)+C
=2arctan√[(x-1)/(2-x)]-2√[(x-1)/(2-x)]+C，其中C是任意常数
原式=∫[-(t^2+1)]*t*2t/(t^2+1)^2dt
=-2∫(t^2)/(t^2+1)dt
=-2∫[1-1/(t^2+1)]dt
=2(arctant-t)+C
=2arctan√[(x-1)/(2-x)]-2√[(x-1)/(2-x)]+C，其中C是任意常数
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