Question

已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左，右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l倾斜角为π/4，且与椭圆交于A,B两点

Answer 1

a=2，b=√3,c=1,
f1(-1,0)
一条直线l经过f1倾斜角为π/4，y=x+1
x=y-1
3(y-1)²+4y²-12=0
7y²-6y-9=0
y1+y2=6/7
y1*y2=-9/7
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2=36/49+252/49=288/49
|y1-y2|=12√2/7
△abf2的面积=△af1f2的面积+△bf1f2的面积
=1/2*|f1f2|*|y1-y2|=1/2*2*12√2/7=12√2/7
△abf的面积12√2/7

Answer 2

椭圆:
X2/3+
Y2
/2=1
直线:
Y=X+1
将直线带入椭圆整理:
5X2-6X-3=0
则:
X1+X2=6/5,
X1*X2=-3/5
|X1-X2|=根号下(X1+X2)2-4X1*X2=
5分之6倍根号3
则AB长度=根号2倍|X1-X2|=5分之6倍根号6;
S三角形=1/2
AB*F1F2sin45=订筏斥禾俪鼓筹态船卡5分之6倍根号3