Question

f(x)=4cosxsin(x+6/π）-1求;f(x)的最小周期，f（x)在[-π/6,π/4]上的单调区间

Answer 1

f(x)=4cosxsin(x+6分之派)-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinxcosx+2(cosx)²-1
运用倍角公式
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+6分之派)
所以f(x)的最小正周期T=派
x∈[-6分之派，4分之派]
2x∈[-3分之派，2分之派]
2x+6分之派∈[-6分之派，3分之2派]
画出正弦曲线，观察图像可得
2sin(2x+6分之派)∈[-1,2]
即f(x)∈[-1,2]
所以f(x)在区间[-6分之派，4分之派]上的最大值为2和最小值为-1