Question

一道线性代数的问题（用升阶法计算行列式）第三道题

Answer 1

按照第一行展开，得Dn＝(a+b)×D(n-1)－ab×D(n-2)，所以
Dn－a×D(n-1)＝b×[D(n-1)－a×D(n-2)]
D1＝a+b，D2＝a^2＋b^2＋ab（这里a^2表示a的平方）
所以，数列｛Dn－a×D(n-1)｝是一个等比数列，公比是b，首项为D2－a×D1＝b^2
所以，Dn－a×D(n-1)＝b^2×b^(n-2)＝b^n
同理由Dn＝(a+b)×D(n-1)－ab×D(n-2)得Dn－b×D(n-1)＝a×[D(n-1)－b×D(n-2)].
所以，Dn－b×D(n-1)＝a^n
由Dn－a×D(n-1)＝b^n，Dn－b×D(n-1)＝a^n
得
Dn＝[a^(n+1)－b^(n+1)]/(a-b)，n≥2
D1也满足上式，所以Dn＝[a^(n+1)－b^(n+1)]/(a-b)，n＝1,2,……

Answer 2

你好！可以用升阶法与行列式的性质如图化为上三角行列式计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！