一道线性代数的问题(用升阶法计算行列式)第三道题

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无熙怡隋心
2020-05-05 · TA获得超过3.1万个赞
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按照第一行展开,得Dn=(a+b)×D(n-1)-ab×D(n-2),所以
Dn-a×D(n-1)=b×[D(n-1)-a×D(n-2)]
D1=a+b,D2=a^2+b^2+ab(这里a^2表示a的平方)
所以,数列{Dn-a×D(n-1)}是一个等比数列,公比是b,首项为D2-a×D1=b^2
所以,Dn-a×D(n-1)=b^2×b^(n-2)=b^n
同理由Dn=(a+b)×D(n-1)-ab×D(n-2)得Dn-b×D(n-1)=a×[D(n-1)-b×D(n-2)].
所以,Dn-b×D(n-1)=a^n
由Dn-a×D(n-1)=b^n,Dn-b×D(n-1)=a^n

Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b),n≥2
D1也满足上式,所以Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b),n=1,2,……
夔又律风
2019-07-03 · TA获得超过3万个赞
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你好!可以用升阶法与行列式的性质如图化为上三角行列式计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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