Question

请帮忙解答小学奥数题：

Answer 1

任意取出5个非零的自然数。才能保证其中一定有三个数，使它们的和能被3整除。
理由：（用抽屉原理求解）：
所有的整数按照除以3的余数都可以分在三个集合里：{3k
1},{3k
2},{3k},其中k为整数。
对于任意取的5个整数，如果它们都分布在同一个集合里的话，那么显然任取三个数的和都能被3整除。
如果它们没有都分在一个集合里，而恰好只分在两个集合里的话，那么5个元素分布到两个集合中，至少有一个集合含有至少3个元素，那么可以发现这三个元素的和是可以被3整除的。
如果这5个整数分布在3个集合每个集合都有元素的话，那么显然，从每个集合中取出一个元素，它们的和就可以被3整除。