已知:如图6，梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，AC⊥BD，BE⊥DC。求证:BE=1/2(AB+DC)
图在此http://hiphotos.baidu.com/139715824/pic/item/5aa18f503a4e0e19d10906ac.jpg...
图在此http://hiphotos.baidu.com/139715824/pic/item/5aa18f503a4e0e19d10906ac.jpg
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故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中，AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2(AB+CD)
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……(1)
又由梯形面积公式，梯形面积为1/2CH(AB+CD)……(2)
则(1)=(2)
设CH=x，AB+CD=y
则(1)=(2)简化为
x^2+(y/2)^2=xy……(3)
解(3)即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD
故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中，AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2(AB+CD)
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……(1)
又由梯形面积公式，梯形面积为1/2CH(AB+CD)……(2)
则(1)=(2)
设CH=x，AB+CD=y
则(1)=(2)简化为
x^2+(y/2)^2=xy……(3)
解(3)即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD
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