Question

已知两圆C1：x的平方+y的平方-4x+2y=0和圆C2：x的平方+y的平方-2y-4=0的交点，

Answer 1

解：圆C1：x²+y²-4x+2y=0
(x-2)²+(y+1)²=5
圆心（2，-1）半径=根号5
圆C2：x²+y²-2y-4=0
x²+(y-1)²=5
圆心（0，1）半径=根号5
圆的方程相减
-4x+2y+2y+4=0
4x-4y-4=0
x-y-1=0
此为两圆的交点所在直线的方程
y=x-1
代入x²+(y-1)²=5
x²+(x-2)²=5
2x²-4x-1=0
x=(2±√6)/2,
y=±√6/2
x1+x2=2
所以交点弦中点的横坐标为1，纵坐标为0
那么交点弦的垂直平分线的斜率=-1
所以直线方程：y=-(x-1)=-x+1
联立
y=-x+1
2x+4y-1=0
解出所求圆心坐标（3/2，-1/2）
半径=√[3/2-(2+√6)/2]²+(-1/2-√6/2)²=√(7/2)
所求圆：(x-3/2)²+(y+1/2)²=7/2

Answer 2

且圆心在直线2x+4y-1=0上在两圆交点的圆系方程为：
x²+
y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2，且λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心c：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因c在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即c:x²+
y²-3x+y-1=0