Question

x趋于0时,ln(1+x)-(ax∧2+bx)是x∧2的高阶无穷小,求ab的值

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

lim(x->0)
[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²
=
2
lim
[ln(1+x)-ax-bx²)]/x²
=
2
lim
[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)
=
2，运用洛必达法则
lim
[-1/(1+x)²-2b]
=
4，运用洛必达法则
-1-2b=4
-2b=5
b=-5/2
lim
[ln(1+x)-ax+5/2*x²]/x²
=
2
lim
[1/(1+x)-a+5/2*2x]/(2x)
=
2，洛必达法则
lim
[1-a-ax+5x(1+x)]/[x(1+x)]
=
4
lim
[(1-a)+5x(1+x)-ax]/[x(1+x)]
=
4
lim
(1-a)/[x(1+x)]+(5-a+5x)/(x+1)
=
4
lim
(1-a)/[x(1+x)]+5-a
=
4
要令这个极限有意义，即lim
(1-a)/[x(1+x)]=0，1-a=0即a=1
或者5-a=4即a=1